1. В одной системе координат (единичный отрез ок — 1 см) постройте графики функций y = -x², y = x - 2 и найдите абсциссы их точек пересечения.

1. Построим графики функций $y = -x^2$ (парабола, ветви вниз) и $y = x - 2$ (прямая). :::div .chart-container @chart-1::: Для нахождения точек пересечения решим уравнение: $-x^2 = x - 2 \Rightarrow x^2 + x - 2 = 0$. По теореме Виета $x_1 = -2, x_2 = 1$. **Ответ: абсциссы точек пересечения: -2; 1.** 2. По графику функции $y = -x^2$ определим значение $x$, при котором $y = -7$. $-x^2 = -7 \Rightarrow x^2 = 7 \Rightarrow x = \pm\sqrt{7} \approx \pm2,65$. **Ответ: $x = \pm\sqrt{7} \approx \pm2,65$.** 5. Сравнение без вычислений: а) $(-0,32)^4$ и $0,32^4$. Так как степень четная, $(-0,32)^4 = 0,32^4$. **Ответ: $(-0,32)^4 = 0,32^4$.** в) $(-0,32)^6$ и $0,32^7$. Слева число положительное (четная степень), справа — меньше 1 в 7-й степени. Так как $0,32^6 > 0,32^7$, то $(-0,32)^6 > 0,32^7$. **Ответ: $(-0,32)^6 > 0,32^7$.** г) $(-0,321)^4$ и $(-0,312)^4$. Оба числа положительные. Так как $|-0,321| > |-0,312|$, то $(-0,321)^4 > (-0,312)^4$. **Ответ: $(-0,321)^4 > (-0,312)^4$.** 7. Упростим функцию: $y = \frac{x^4 - 3x^3}{x - 3} = \frac{x^3(x - 3)}{x - 3} = x^3$, при $x \neq 3$. Линейная функция $y = kx + b$ не должна иметь общих точек с $y = x^3$ (кроме, возможно, точки, где $x=3$). Чтобы прямая не пересекала кубическую параболу, она должна быть параллельна касательной или проходить через выколотую точку. Простейший вариант — горизонтальная прямая $y = 2$ (так как проходит через $M(-1; 2)$). Проверим пересечение $x^3 = 2 \Rightarrow x = \sqrt[3]{2} \approx 1,26$. Есть точка пересечения. Для школьного уровня подберем прямую, проходящую через $M(-1; 2)$ и выколотую точку функции $(3; 27)$. Уравнение прямой: $\frac{x - (-1)}{3 - (-1)} = \frac{y - 2}{27 - 2} \Rightarrow \frac{x + 1}{4} = \frac{y - 2}{25} \Rightarrow 25x + 25 = 4y - 8 \Rightarrow 4y = 25x + 33 \Rightarrow y = 6,25x + 8,25$. Данная прямая проходит через выколотую точку графика и не будет иметь с ним общих точек на области определения. **Ответ: $y = 6,25x + 8,25$.**