В одной системе координат (единичный отрезок — 1 см) постройте графики функций y = -x², y = x - 2 и найдите абсциссы их точек пересечения.

1. Чтобы найти точки пересечения, построим графики функций: - $y = -x^2$ — парабола, ветви которой направлены вниз, вершина в точке $(0; 0)$. - $y = x - 2$ — прямая, проходящая через точки $(0; -2)$ и $(2; 0)$. :::div .chart-container @chart-1::: Найдем абсциссы точек пересечения, решив уравнение: $-x^2 = x - 2$ $x^2 + x - 2 = 0$ $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$ $x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1$; $x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2$ **Ответ: -2; 1**. 2. Значение функции — это $y$, а аргумента — это $x$. По условию $y = -7$. Подставим в формулу $y = -x^2$: $-7 = -x^2$ $x^2 = 7$ $x = \pm\sqrt{7} \approx \pm 2,65$ **Ответ: $\pm\sqrt{7}$**. 5. Сравнение: а) $(-0,32)^4$ и $0,32^3$. Число в четной степени всегда положительное, $(-0,32)^4 = 0,32^4$. Так как $0 < 0,32 < 1$, то при увеличении степени число уменьшается. Значит, $0,32^4 < 0,32^3$. **Ответ: $(-0,32)^4 < 0,32^3$**. б) $(-0,32)^3$ и $0,32^2$. Отрицательное число в нечетной степени отрицательно, а положительное в любой степени положительно. Отрицательное всегда меньше положительного. **Ответ: $(-0,32)^3 < 0,32^2$**. в) $(-0,32)^6$ и $0,32^7$. Аналогично пункту (а): $(-0,32)^6 = 0,32^6$. Так как $0,32 < 1$, то $0,32^6 > 0,32^7$. **Ответ: $(-0,32)^6 > 0,32^7$**. г) $(-0,321)^4$ и $(-0,312)^4$. Это сравнение $0,321^4$ и $0,312^4$. Так как основание $0,321 > 0,312$, то и четвертая степень будет больше. **Ответ: $(-0,321)^4 > (-0,312)^4$**. 7. Упростим функцию: $y = \frac{x^4 - 3x^3}{x - 3} = \frac{x^3(x - 3)}{x - 3} = x^3$, при условии $x \neq 3$. График искомой линейной функции $y = kx + b$ не должен иметь общих точек с кубической параболой $y = x^3$. Это возможно, если прямая проходит через «выколотую» точку графика $y = x^3$, то есть точку с абсциссой $x = 3$. Найдем ординату этой точки: $y = 3^3 = 27$. Значит, прямая проходит через $(3; 27)$ и данную по условию $M(-1; 2)$. Составим систему: $\begin{cases} 2 = -k + b \\ 27 = 3k + b \end{cases}$ Вычтем из второго уравнения первое: $25 = 4k \Rightarrow k = 6,25$. Найдем $b$: $b = 2 + k = 2 + 6,25 = 8,25$. **Ответ: $y = 6,25x + 8,25$**.