Вычислить значение выражения $1\frac{1}{22} \cdot 3\frac{2}{3} - (2\frac{5}{6} + 3\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{23}) \cdot \frac{3}{5}$

Давай решим этот пример по действиям. ### Действие 1: Умножение $1\frac{1}{22} \cdot 3\frac{2}{3}$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $1\frac{1}{22} = \frac{1 \cdot 22 + 1}{22} = \frac{23}{22}$ $3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$ Теперь умножим их: $$\frac{23}{22} \cdot \frac{11}{3} = \frac{23 \cdot 11}{22 \cdot 3} = \frac{23 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{23}{6}$$ ### Действие 2: Умножение $3\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{23}$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}$ Теперь умножим их: $$\frac{23}{6} \cdot \frac{7}{23} = \frac{23 \cdot 7}{6 \cdot 23} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 1} = \frac{7}{6}$$ ### Действие 3: Сложение в скобках $2\frac{5}{6} + \frac{7}{6}$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$ Теперь сложим дроби: $$\frac{17}{6} + \frac{7}{6} = \frac{17 + 7}{6} = \frac{24}{6} = 4$$ ### Действие 4: Умножение результата скобок на $\frac{3}{5}$ Умножим 4 на $\frac{3}{5}$: $$4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{4}{1} \cdot \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{12}{5}$$ ### Действие 5: Вычитание Из результата Действия 1 ($\frac{23}{6}$) вычтем результат Действия 4 ($\frac{12}{5}$): $$\frac{23}{6} - \frac{12}{5}$$ Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 5 - это 30. $$\frac{23 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{12 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{115}{30} - \frac{72}{30} = \frac{115 - 72}{30} = \frac{43}{30}$$ Переведём неправильную дробь в смешанную: $$\frac{43}{30} = 1\frac{13}{30}$$ **Ответ:** $1\frac{13}{30}$