Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 6 ч. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 15 ч. За сколько часов её может выполнить самостоятельно другой рабочий?

Фотография

Ответ ассистента

Пусть $V$ — объем всей работы. Пусть $v_1$ — производительность первого рабочего, $v_2$ — производительность второго рабочего. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 6 ч. Значит: $$V = (v_1 + v_2) \cdot 6 \quad (1)$$ Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 15 ч. Пусть это первый рабочий: $$V = v_1 \cdot 15 \quad (2)$$ Из уравнений (1) и (2) выразим производительности: Из (2): $v_1 = \frac{V}{15}$ Подставим $v_1$ в (1): $$V = \left(\frac{V}{15} + v_2\right) \cdot 6$$ Разделим обе части на $V$ (предполагаем $V \neq 0$): $$1 = \left(\frac{1}{15} + \frac{v_2}{V}\right) \cdot 6$$ $$1 = \frac{6}{15} + \frac{6v_2}{V}$$ $$1 = \frac{2}{5} + \frac{6v_2}{V}$$ $$\frac{6v_2}{V} = 1 - \frac{2}{5}$$ $$\frac{6v_2}{V} = \frac{3}{5}$$ $$v_2 = \frac{3}{5} \cdot \frac{V}{6}$$ $$v_2 = \frac{3V}{30}$$ $$v_2 = \frac{V}{10}$$ Теперь, чтобы найти, за сколько времени второй рабочий может выполнить работу самостоятельно, используем формулу $V = v_2 \cdot t_2$, где $t_2$ — время второго рабочего: $$V = \frac{V}{10} \cdot t_2$$ Разделим обе части на $V$: $$1 = \frac{1}{10} \cdot t_2$$ $$t_2 = 10$$ **Ответ:** 10 часов

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения