Двое рабочих могут выполнить задание за 2 дня, работая вместе. За сколько дней может выполнить это задание каждый рабочий, работая самостоятельно, если одному из них для выполнения 1/3 задания необходимо на 3 дня меньше, чем другому для выполнения 2/3 задания?

Для решения задачи на работу примем всю работу за 1. Пусть $x$ дней — время, за которое первый рабочий выполнит всё задание один, а $y$ дней — время второго рабочего. Тогда производительность первого — $\frac{1}{x}$, второго — $\frac{1}{y}$. 1. Составим первое уравнение по условию совместной работы за 2 дня: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}$ 2. Составим второе уравнение по условию о частях задания: Первому на $\frac{1}{3}$ задания нужно $\frac{1}{3}x$ дней. Второму на $\frac{2}{3}$ задания нужно $\frac{2}{3}y$ дней. По условию: $\frac{2}{3}y - \frac{1}{3}x = 3$. Умножим на 3: $2y - x = 9 \Rightarrow x = 2y - 9$. 3. Подставим $x$ в первое уравнение: $\frac{1}{2y-9} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}$ $\frac{y + 2y - 9}{y(2y - 9)} = \frac{1}{2}$ $2(3y - 9) = 2y^2 - 9y$ $6y - 18 = 2y^2 - 9y$ $2y^2 - 15y + 18 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 18 = 225 - 144 = 81$ $y_1 = \frac{15 + 9}{4} = 6$ $y_2 = \frac{15 - 9}{4} = 1,5$ 4. Проверим корни: Если $y = 6$, то $x = 2 \cdot 6 - 9 = 3$. Если $y = 1,5$, то $x = 2 \cdot 1,5 - 9 = -6$ (не подходит, время не может быть отрицательным). **Ответ: 3 дня и 6 дней.**