Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 6 ч. Если первый тракторист проработает самостоятельно 4 ч, а затем его сменит второй, то этот тракторист закончит вспашку за 9 ч. За какое время, работая самостоятельно, может вспахать поле каждый тракторист?

Question

Вопрос:

Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 6 ч. Если первый тракторист проработает самостоятельно 4 ч, а затем его сменит второй, то этот тракторист закончит вспашку за 9 ч. За какое время, работая самостоятельно, может вспахать поле каждый тракторист?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: Первый — за 10 ч., второй — за 15 ч.** Пусть всё поле — это $1$. Пусть производительность первого тракториста $x$ (часть поля в час), а второго — $y$. 1. Составим систему уравнений на основе условия: $\begin{cases} 6(x + y) = 1 \\ 4x + 9y = 1 \end{cases}$ 2. Выразим $x+y$ из первого уравнения: $x + y = \frac{1}{6}$. Отсюда $x = \frac{1}{6} - y$. 3. Подставим во второе уравнение: $4(\frac{1}{6} - y) + 9y = 1$ $\frac{2}{3} - 4y + 9y = 1$ $5y = 1 - \frac{2}{3}$ $5y = \frac{1}{3}$ $y = \frac{1}{15}$ (производительность второго) 4. Найдем $x$: $x = \frac{1}{6} - \frac{1}{15} = \frac{5-2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$ (производительность первого) 5. Время работы каждого: Первый: $1 : \frac{1}{10} = 10$ (ч.) Второй: $1 : \frac{1}{15} = 15$ (ч.)

Ответ ассистента

Другие решения