Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 9 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 5 дней выполняет такую же часть работы, какую второй – за 3 дня?

Question

Вопрос:

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 9 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 5 дней выполняет такую же часть работы, какую второй – за 3 дня?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ — количество дней, за которое первый рабочий выполнит всю работу один, а $y$ — количество дней, за которое второй рабочий выполнит всю работу один. Производительность первого рабочего: $1/x$ (часть работы в день). Производительность второго рабочего: $1/y$ (часть работы в день). 1. Вместе они выполняют работу за 9 дней, значит их совместная производительность $1/9$. $$ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{9} $$ 2. Первый рабочий за 5 дней выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня. $$ \frac{5}{x} = \frac{3}{y} $$ Из этого уравнения выразим $y$ через $x$: $y = \frac{3x}{5}$. 3. Подставим выражение для $y$ в первое уравнение: $$ \frac{1}{x} + \frac{1}{\frac{3x}{5}} = \frac{1}{9} $$ $$ \frac{1}{x} + \frac{5}{3x} = \frac{1}{9} $$ 4. Приведём к общему знаменателю в левой части: $$ \frac{3}{3x} + \frac{5}{3x} = \frac{1}{9} $$ $$ \frac{8}{3x} = \frac{1}{9} $$ 5. Теперь найдём $x$: $$ 3x = 8 \times 9 $$ $$ 3x = 72 $$ $$ x = \frac{72}{3} $$ $$ x = 24 $$ **Ответ: 24 дня**

Ответ ассистента

Другие решения