Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить заказ за 20 дней. За сколько дней может выполнить этот заказ каждый из них, работая самостоятельно, если одному из них нужно на 9 дней больше, чем другому?

Question

Вопрос:

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить заказ за 20 дней. За сколько дней может выполнить этот заказ каждый из них, работая самостоятельно, если одному из них нужно на 9 дней больше, чем другому?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ дней — время, за которое первый рабочий выполнит заказ самостоятельно. Тогда $(x + 9)$ дней — время, за которое выполнит заказ второй рабочий. Примем всю работу за 1. Тогда производительность первого рабочего равна $\frac{1}{x}$, а второго — $\frac{1}{x+9}$. Составим уравнение на основе их совместной производительности: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+9} = \frac{1}{20}$ Приведем дроби в левой части к общему знаменателю: $\frac{x+9+x}{x(x+9)} = \frac{1}{20}$ $\frac{2x+9}{x^2+9x} = \frac{1}{20}$ Используем свойство пропорции: $20(2x+9) = x^2+9x$ $40x+180 = x^2+9x$ $x^2-31x-180 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-31)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 961 + 720 = 1681 = 41^2$ $x_1 = \frac{31+41}{2} = 36$ $x_2 = \frac{31-41}{2} = -5$ (не подходит, так как время не может быть отрицательным) Первый рабочий выполнит заказ за 36 дней. Второй рабочий выполнит заказ за: $36 + 9 = 45$ дней. **Ответ: 36 дней и 45 дней.**

Ответ ассистента

Другие решения