Двое рабочих, работая вместе, выполнили производственное задание за 12 ч. За сколько часов может выполнить это задание каждый рабочий самостоятельно, если один из них может это сделать на 7 ч быстрее другого?

Question

Вопрос:

Двое рабочих, работая вместе, выполнили производственное задание за 12 ч. За сколько часов может выполнить это задание каждый рабочий самостоятельно, если один из них может это сделать на 7 ч быстрее другого?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи на производительность примем всю работу за $1$. Пусть $x$ ч — время, за которое первый рабочий выполнит всё задание самостоятельно. Тогда $(x + 7)$ ч — время второго рабочего. Производительность первого рабочего: $\frac{1}{x}$, второго: $\frac{1}{x+7}$. Совместная производительность: $\frac{1}{12}$. Составим уравнение: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+7} = \frac{1}{12}$ $\frac{x+7+x}{x(x+7)} = \frac{1}{12}$ $\frac{2x+7}{x^2+7x} = \frac{1}{12}$ $12(2x+7) = x^2+7x$ $24x + 84 = x^2 + 7x$ $x^2 - 17x - 84 = 0$ Найдём дискриминант: $D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 289 + 336 = 625 = 25^2$ $x_1 = \frac{17+25}{2} = 21$ $x_2 = \frac{17-25}{2} = -4$ (не подходит, так как время не может быть отрицательным) 1) $21$ ч — время первого рабочего. 2) $21 + 7 = 28$ ч — время второго рабочего. **Ответ: 21 ч и 28 ч.**

Ответ ассистента

Другие решения