Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

Question

Вопрос:

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи на работу примем всю работу за 1. 1. Пусть $x$ — время выполнения работы первым рабочим (в днях), а $y$ — вторым рабочим. Тогда их производительности равны $\frac{1}{x}$ и $\frac{1}{y}$ соответственно. 2. По условию, работая вместе, они выполняют работу за 12 дней: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$ 3. Также известно, что первый за 2 дня делает столько же, сколько второй за 3 дня: $2 \cdot \frac{1}{x} = 3 \cdot \frac{1}{y} \Rightarrow \frac{1}{y} = \frac{2}{3x}$ 4. Подставим выражение для $\frac{1}{y}$ в первое уравнение: $\frac{1}{x} + \frac{2}{3x} = \frac{1}{12}$ $\frac{3 + 2}{3x} = \frac{1}{12}$ $\frac{5}{3x} = \frac{1}{12}$ $3x = 5 \cdot 12$ $3x = 60$ $x = 20$ **Ответ: 20 дней**.

Ответ ассистента

Другие решения