Решите неравенство 1/x ≥ 1/(x-5)

Question

Вопрос:

Решите неравенство 1/x ≥ 1/(x-5)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $x \in (0; 5)$** **Решение:** 1. Перенесём все члены неравенства в левую часть: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x-5} \geq 0$ 2. Приведём дроби к общему знаменателю $x(x-5)$: $\frac{(x-5) - x}{x(x-5)} \geq 0$ $\frac{-5}{x(x-5)} \geq 0$ 3. Разделим обе части на $-5$, при этом знак неравенства изменится на противоположный: $\frac{1}{x(x-5)} \leq 0$ 4. Найдём критические точки (где знаменатель равен нулю): $x = 0$ и $x = 5$. Данные точки будут выколотыми, так как знаменатель не может быть равен нулю. 5. Определим знаки выражения на интервалах методом интервалов: - $(-\infty; 0)$: выберем $x = -1 \Rightarrow \frac{1}{-1(-1-5)} = \frac{1}{6} > 0$ (не подходит) - $(0; 5)$: выберем $x = 1 \Rightarrow \frac{1}{1(1-5)} = -\frac{1}{4} < 0$ (**подходит**) - $(5; +\infty)$: выберем $x = 6 \Rightarrow \frac{1}{6(6-5)} = \frac{1}{6} > 0$ (не подходит)

Решите неравенство 1/x ≥ 1/(x-5)

Ответ ассистента

Другие решения