Даны окружность с центром O радиуса 5 см и точка М. Через точку М проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОМ = 10 см.

Фотография

Ответ ассистента

Даны окружность с центром $O$ радиуса $R=5$ см и точка $M$. Через точку $M$ проведены две касательные к окружности. \\ Пусть точки касания будут $A$ и $B$. Тогда отрезки $OA$ и $OB$ — это радиусы, перпендикулярные касательным $MA$ и $MB$ соответственно. Значит, $\triangle OAM$ и $\triangle OBM$ — прямоугольные. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle OAM$. Гипотенуза $OM = 10$ см, катет $OA = R = 5$ см. \\ В этом треугольнике синус угла $OMA$ равен отношению противолежащего катета $OA$ к гипотенузе $OM$: $$\sin(\angle OMA) = \frac{OA}{OM} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$ Значит, $\angle OMA = 30^\circ$. Так как $\triangle OAM$ и $\triangle OBM$ равны (по гипотенузе $OM$ и катету $OA=OB$), то $OM$ является биссектрисой угла между касательными $\angle AMB$. Следовательно, $\angle AMB = 2 \cdot \angle OMA = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ:** $60^\circ$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Даны окружность с центром O радиуса 5 см и точка М. Через точку М проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОМ = 10 см.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения