Даны окружность с центром O радиуса 5 см и точка M. Через точку M проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если OM = 10 см.

Допустим, точки касания — это A и B. Тогда OA и OB — это радиусы окружности, проведенные к точкам касания. Известно, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, треугольники \( \triangle OAM \) и \( \triangle OBM \) — прямоугольные с прямыми углами в A и B соответственно. В этих прямоугольных треугольниках: - Гипотенуза OM = 10 см. - Катет OA = OB = R = 5 см. Мы можем найти синус угла \( \angle OMA \) (или \( \angle OMB \) ). $$ \sin(\angle OMA) = \frac{OA}{OM} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} $$ Из этого следует, что \( \angle OMA = 30^\circ \). Поскольку треугольники \( \triangle OAM \) и \( \triangle OBM \) равны (по гипотенузе и катету: OM — общая гипотенуза, OA = OB — катеты), то \( \angle OMA = \angle OMB = 30^\circ \). Угол между двумя касательными — это \( \angle AMB \). $$ \angle AMB = \angle OMA + \angle OMB = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ $$ **Ответ:** \( 60^\circ \) :::div .chart-container @chart-1:::