К окружности с центром в точке O из точки A проведены две касательные, угол между которыми равен 60°. Найдите радиус окружности, если OA = 16 см.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи построим чертёж, где точка $A$ находится вне окружности, а $AB$ и $AC$ — касательные. Радиусы $OB$ и $OC$ перпендикулярны касательным в точках касания. :::div .chart-container @chart-1::: **Решение:** 1. Отрезок $OA$ является биссектрисой угла между касательными $\angle BAC = 60^\circ$. Значит, $\angle OAB = 60^\circ : 2 = 30^\circ$. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $OBA$ ($\angle OBA = 90^\circ$, так как радиус перпендикулярен касательной). 3. В прямоугольном треугольнике катет $OB$ (радиус $R$), лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы $OA$. 4. $R = OB = \frac{1}{2} \cdot OA = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$ см. **Ответ: 8 см.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи