Даны окружность с центром O радиуса 5 см и точка M. Через точку M проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если OM = 10 см.

Фотография

Ответ ассистента

Даны окружность с центром $O$ и радиусом $R = 5$ см, а также точка $M$. Через точку $M$ проведены две касательные к окружности. Известно, что расстояние от центра окружности до точки $M$ равно $OM = 10$ см. Необходимо найти угол между этими касательными. Пусть $A$ и $B$ — точки касания. Треугольники $OAM$ и $OBM$ — прямоугольные, так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной ($OA \perp AM$ и $OB \perp BM$). В прямоугольном треугольнике $OAM$: $OA = R = 5$ см (катет) $OM = 10$ см (гипотенуза) Мы можем найти синус угла $OMA$: $$\sin(\angle OMA) = \frac{OA}{OM} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$ Значит, $\angle OMA = 30^\circ$. Поскольку $OM$ является биссектрисой угла между касательными ($AM$ и $BM$), то угол между касательными $\angle AMB = 2 \cdot \angle OMA$. $$\angle AMB = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$$ :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ:** $60^\circ$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Даны окружность с центром O радиуса 5 см и точка M. Через точку M проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если OM = 10 см.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения