Даны окружность с центром О радиуса 5 см и точка М. Через точку М проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОМ = 10 см.

Фотография

Ответ ассистента

1. **Найдём угол между касательными.** Пусть точки касания будут A и B. Тогда OA и OB — радиусы, проведенные к точкам касания. Известно, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, $\angle OAM = \angle OBM = 90^\circ$. Рассмотрим прямоугольные треугольники $\triangle OAM$ и $\triangle OBM$. У них: * Гипотенуза OM — общая. * Катет OA = OB = R (радиус окружности). Значит, $\triangle OAM \cong \triangle OBM$ (по гипотенузе и катету). Отсюда следует, что $\angle AOM = \angle BOM$. Также из прямоугольного треугольника $\triangle OAM$ мы можем найти $\sin(\angle AOM)$. $ \sin(\angle AOM) = \frac{OA}{OM} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} $ Значит, $\angle AOM = 30^\circ$. Поскольку $\triangle OAM \cong \triangle OBM$, то $\angle AOM = \angle BOM = 30^\circ$. Тогда $\angle AOB = \angle AOM + \angle BOM = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$. Сумма углов четырёхугольника OAMB равна $360^\circ$. У нас уже есть $\angle OAM = 90^\circ$, $\angle OBM = 90^\circ$, $\angle AOB = 60^\circ$. Тогда $\angle AMB = 360^\circ - (\angle OAM + \angle OBM + \angle AOB) = 360^\circ - (90^\circ + 90^\circ + 60^\circ) = 360^\circ - 240^\circ = 120^\circ$. **Ответ: 120 градусов** :::div .chart-container @chart-1:::

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Даны окружность с центром О радиуса 5 см и точка М. Через точку М проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОМ = 10 см.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения