На карте расстояние от дома до школы равно 0,5 см. Масштаб карты 1 : 200 000. Найдите это расстояние на местности.

1. **Ответ: 1 км** Решение: Чтобы найти реальное расстояние, нужно расстояние на карте умножить на знаменатель масштаба: $0,5 \cdot 200\,000 = 100\,000$ см. Переведем в километры: $100\,000$ см = $1\,000$ м = $1$ км. 2. **Ответ: $\approx 12,56$ м** Решение: Длина окружности вычисляется по формуле $C = \pi \cdot d$. $C \approx 3,14 \cdot 4 = 12,56$ м. 3. **Ответ: $\approx 84,78$ м²** Решение: Площадь закрашенной части (кольца) равна разности площадей большого и малого кругов: $S = \pi \cdot R^2 - \pi \cdot r^2 = \pi \cdot (R^2 - r^2)$ $S \approx 3,14 \cdot (6^2 - 3^2) = 3,14 \cdot (36 - 9) = 3,14 \cdot 27 = 84,78$ м². 4. **Ответ: $\approx 5,0$ м²** Решение: 1) Площадь всей круглой клумбы: $S = \pi \cdot r^2 \approx 3,14 \cdot 4^2 = 3,14 \cdot 16 = 50,24$ м². 2) Площадь одной части: $50,24 : 10 = 5,024$ м². Округляем до десятых: $5,0$ м². 5. **Построение:** 1. Начертите произвольный треугольник $ABC$. 2. Чтобы построить точку $A'$, симметричную точке $A$ относительно $C$, проведите луч $AC$ и отложите на нем отрезок $CA' = AC$. 3. Чтобы построить точку $B'$, симметричную точке $B$ относительно $C$, проведите луч $BC$ и отложите на нем отрезок $CB' = BC$. 4. Точка $C$ симметрична сама себе. Соедините точки $A'$, $B'$ и $C$. Полученный треугольник $A'B'C$ будет симметричен исходному.