Решить уравнение $2 \sin \left( \frac{\pi}{3} - \frac{x}{4} \right) = \sqrt{3}$

Для решения уравнения $2 \sin \left( \frac{\pi}{3} - \frac{x}{4} \right) = \sqrt{3}$ сначала разделим обе части на 2: $$ \sin \left( \frac{\pi}{3} - \frac{x}{4} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ Теперь найдем общее решение для синуса: $$ \frac{\pi}{3} - \frac{x}{4} = (-1)^n \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Мы знаем, что $\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{3}$, поэтому: $$ \frac{\pi}{3} - \frac{x}{4} = (-1)^n \frac{\pi}{3} + \pi n $$ Перенесем $\frac{\pi}{3}$ в правую часть: $$ -\frac{x}{4} = (-1)^n \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{3} + \pi n $$ Умножим обе части на -4: $$ x = -4 \left( (-1)^n \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{3} + \pi n \right) $$ Раскроем скобки: $$ x = -\frac{4\pi}{3} (-1)^n + \frac{4\pi}{3} - 4\pi n $$ **Ответ:** $x = -\frac{4\pi}{3} (-1)^n + \frac{4\pi}{3} - 4\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$