Вопрос:

Решите уравнение 2 sin(x/2) = sqrt(3)

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: x = (-1)^k \cdot \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}** **Решение:** 1. Избавимся от коэффициента 2 перед синусом, разделив обе части уравнения на 2: $\sin \frac{x}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 2. Найдём значение аргумента $\frac{x}{2}$ по общей формуле решения уравнения $\sin t = a$: $\frac{x}{2} = (-1)^k \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} + \pi k$ 3. Так как $\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{3}$, подставим это значение: $\frac{x}{2} = (-1)^k \frac{\pi}{3} + \pi k$ 4. Умножим всё уравнение на 2, чтобы найти $x$: $x = (-1)^k \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи