Решите уравнение $\sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) + 1 = 0$

Для решения уравнения $$ \sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) + 1 = 0 $$ сначала выразим синус: $$ \sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = -1 $$ Это уравнение вида $\sin(y) = -1$, где $y = \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}$. Общее решение для $\sin(y) = -1$ это: $$ y = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Теперь подставим обратно $y = \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}$: $$ \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n $$ Перенесём $-\frac{\pi}{6}$ в правую часть: $$ \frac{x}{2} = -\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} + 2\pi n $$ Приведём дроби к общему знаменателю (6): $$ \frac{x}{2} = -\frac{3\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + 2\pi n $$ $$ \frac{x}{2} = -\frac{2\pi}{6} + 2\pi n $$ $$ \frac{x}{2} = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n $$ Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 2: $$ x = 2\left(-\frac{\pi}{3} + 2\pi n\right) $$ $$ x = -\frac{2\pi}{3} + 4\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ **Ответ:** $x = -\frac{2\pi}{3} + 4\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$