Решите уравнение 3 sin² x + 2 sin x - 8 = 0

Question

Вопрос:

Решите уравнение 3 sin² x + 2 sin x - 8 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: нет решений.** **Решение:** Для решения тригонометрического уравнения $3 \sin^2 x + 2 \sin x - 8 = 0$ воспользуемся методом замены переменной. 1. Пусть $\sin x = t$, тогда уравнение принимает вид квадратного: $3t^2 + 2t - 8 = 0$ 2. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100$ 3. Найдем корни $t$: $t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $t_1 = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ $t_2 = \frac{-2 - 10}{6} = \frac{-12}{6} = -2$ 4. Сделаем обратную замену: - $\sin x = 1\frac{1}{3}$ - $\sin x = -2$ 5. Учитывая свойство функции синуса, ее значения всегда лежат в промежутке от $-1$ до $1$ ($-1 \le \sin x \le 1$). Так как оба полученных значения $|t_1| > 1$ и $|t_2| > 1$, то уравнение не имеет действительных корней.

Решите уравнение 3 sin² x + 2 sin x - 8 = 0

Ответ ассистента

Другие решения