Решите уравнение: √2 sin(π/4 - x/2) + sin(x/2) = √3/2

Для решения уравнения воспользуемся формулой синуса разности $\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta$: 1. Разложим первое слагаемое: $\sqrt{2} \left( \sin\frac{\pi}{4}\cos\frac{x}{2} - \cos\frac{\pi}{4}\sin\frac{x}{2} \right) + \sin\frac{x}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 2. Подставим значения $\sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$: $\sqrt{2} \left( \frac{\sqrt{2}}{2}\cos\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}\sin\frac{x}{2} \right) + \sin\frac{x}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 3. Раскроем скобки: $\frac{2}{2}\cos\frac{x}{2} - \frac{2}{2}\sin\frac{x}{2} + \sin\frac{x}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\cos\frac{x}{2} - \sin\frac{x}{2} + \sin\frac{x}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 4. Приведем подобные слагаемые: $\cos\frac{x}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 5. Решим простейшее тригонометрическое уравнение: $\frac{x}{2} = \pm \arccos\frac{\sqrt{3}}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ $\frac{x}{2} = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ $x = \pm \frac{\pi}{3} + 4\pi n, n \in \mathbb{Z}$ **Ответ: $x = \pm \frac{\pi}{3} + 4\pi n, n \in \mathbb{Z}$**