Отметьте на координатной прямой число $3\sqrt{2}$.

**6. Отметьте на координатной прямой число $3\sqrt{2}$.** Для начала, посчитаем приближенное значение $3\sqrt{2}$: $$3\sqrt{2} \approx 3 \times 1.414 = 4.242$$ Теперь, на координатной прямой, нужно отметить точку, которая находится примерно между 4 и 5, чуть ближе к 4. :::div .chart-container @chart-1::: **7. Найдите значение выражения $\frac{(a+1)^2 - 4(a+1) + 4}{a-1}$ при $a=0.71$.** Сначала упростим выражение в числителе. Заметим, что это квадрат разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. Если принять $x = (a+1)$ и $y = 2$, то: $$(a+1)^2 - 4(a+1) + 4 = ((a+1) - 2)^2 = (a+1-2)^2 = (a-1)^2$$ Теперь подставим это в исходное выражение: $$\frac{(a-1)^2}{a-1}$$ При условии, что $a-1 \neq 0$, мы можем сократить дробь: $$a-1$$ Теперь подставим значение $a = 0.71$: $$0.71 - 1 = -0.29$$ **Ответ:** $-0.29$ **8. В среднем 9 керамических горшков из 300 после обжига имеют дефекты. Найдите вероятность того, что случайно выбранный после обжига горшок не имеет дефекта.** Всего горшков: 300 Горшков с дефектами: 9 Горшков без дефектов: $300 - 9 = 291$ Вероятность того, что случайно выбранный горшок не имеет дефекта, находится как отношение числа горшков без дефектов к общему числу горшков: $$P = \frac{\text{количество горшков без дефектов}}{\text{общее количество горшков}} = \frac{291}{300}$$ Сократим дробь: $$\frac{291}{300} = \frac{97}{100} = 0.97$$ **Ответ:** $0.97$ **9. В треугольнике ABC угол С равен $90^\circ$, $AC=3$, $\cos A = \frac{\sqrt{5}}{5}$. Найдите длину стороны BC.** У нас прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Дано: $AC = 3$ $\cos A = \frac{\sqrt{5}}{5}$ В прямоугольном треугольнике косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе: $$\cos A = \frac{AC}{AB}$$ Подставим известные значения: $$\frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{3}{AB}$$ Отсюда выразим $AB$: $$AB = \frac{3 \times 5}{\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}}$$ Избавимся от иррациональности в знаменателе: $$AB = \frac{15 \sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5}$$ Теперь, чтобы найти сторону BC, можно использовать теорему Пифагора $AC^2 + BC^2 = AB^2$ или определение синуса угла A. Используем теорему Пифагора: $$3^2 + BC^2 = (3\sqrt{5})^2$$ $$9 + BC^2 = 9 \times 5$$ $$9 + BC^2 = 45$$ $$BC^2 = 45 - 9$$ $$BC^2 = 36$$ $$BC = \sqrt{36}$$ $$BC = 6$$ **Ответ:** $6$