Найдите значение выражения 32*(15/16 - 1/8). Решите уравнение 45 + 32x + 5x^2 = 3x^2 - 15 + 10x. Задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма квадратов полученного числа и задуманного числа оказалась равна 585. Найдите задуманное число, если известно, что вторая из его цифр на 1 меньше первой.

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения 32*(15/16 - 1/8). Решите уравнение 45 + 32x + 5x^2 = 3x^2 - 15 + 10x. Задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма квадратов полученного числа и задуманного числа оказалась равна 585. Найдите задуманное число, если известно, что вторая из его цифр на 1 меньше первой.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем значение выражения: $32 \cdot (\frac{15}{16} - \frac{1}{8}) = 32 \cdot (\frac{15}{16} - \frac{2}{16}) = 32 \cdot \frac{13}{16} = \frac{32 \cdot 13}{16} = 2 \cdot 13 = 26$. **Ответ: 26**. 2. Решим уравнение: $45 + 32x + 5x^2 = 3x^2 - 15 + 10x$ $5x^2 - 3x^2 + 32x - 10x + 45 + 15 = 0$ $2x^2 + 22x + 60 = 0$ $x^2 + 11x + 30 = 0$ По теореме Виета: $\begin{cases} x_1 + x_2 = -11 \\ x_1 \cdot x_2 = 30 \end{cases}$ $x_1 = -6, x_2 = -5$. **Ответ: -6-5**. 3. Пусть задуманное число $\overline{xy} = 10x + y$, где $x$ — первая цифра, $y$ — вторая. По условию $y = x - 1$. Тогда число имеет вид $10x + (x - 1) = 11x - 1$. Переставленное число $\overline{yx} = 10y + x = 10(x - 1) + x = 11x - 10$. Составим уравнение по сумме квадратов: $(11x - 1)^2 + (11x - 10)^2 = 585$ $121x^2 - 22x + 1 + 121x^2 - 220x + 100 = 585$ $242x^2 - 242x + 101 - 585 = 0$ $242x^2 - 242x - 484 = 0$ $x^2 - x - 2 = 0$ Корни по теореме Виета: $x_1 = 2, x_2 = -1$. Так как $x$ — цифра, то $x = 2$. Тогда $y = 2 - 1 = 1$. Задуманное число — 21. **Ответ: 21**.

Ответ ассистента

Другие решения