Найдите значение выражения 32 * (15/16 - 1/8); Решите уравнение 45 + 32x + 5x^2 = 3x^2 - 15 + 10x; Задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма квадратов полученного числа и задуманного числа оказалась равна 585. Найдите задуманное число, если известно, что вторая из его цифр на 1 меньше первой.

1. Найдите значение выражения $32 \cdot \left(\frac{15}{16} - \frac{1}{8}\right)$. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $16$: $32 \cdot \left(\frac{15}{16} - \frac{2}{16}\right) = 32 \cdot \frac{13}{16} = \frac{32 \cdot 13}{16} = 2 \cdot 13 = 26$. **Ответ: 26** 2. Решите уравнение $45 + 32x + 5x^2 = 3x^2 - 15 + 10x$. Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные: $5x^2 - 3x^2 + 32x - 10x + 45 + 15 = 0$ $2x^2 + 22x + 60 = 0$ Разделим всё уравнение на $2$: $x^2 + 11x + 30 = 0$ По теореме Виета: $\begin{cases} x_1 + x_2 = -11 \\ x_1 \cdot x_2 = 30 \end{cases}$ Корни: $x_1 = -6, x_2 = -5$. Записываем в порядке возрастания без пробелов. **Ответ: -6-5** 3. Задумали двузначное число $\overline{xy} = 10x + y$. По условию вторая цифра на $1$ меньше первой: $y = x - 1$. Сумма квадратов задуманного и полученного при перестановке цифр ($\overline{yx} = 10y + x$) равна $585$: $(10x + y)^2 + (10y + x)^2 = 585$ Подставим $y = x - 1$: $(10x + x - 1)^2 + (10(x - 1) + x)^2 = 585$ $(11x - 1)^2 + (11x - 10)^2 = 585$ $121x^2 - 22x + 1 + 121x^2 - 220x + 100 = 585$ $242x^2 - 242x - 484 = 0$ Разделим на $242$: $x^2 - x - 2 = 0$ Корни по теореме Виета: $x_1 = 2, x_2 = -1$ (не подходит, так как $x$ — цифра). Если $x = 2$, то $y = 2 - 1 = 1$. Число — $21$. Проверка: $21^2 + 12^2 = 441 + 144 = 585$. Верно. **Ответ: 21**