Вычислите: $\frac{7}{39} \cdot \left( \frac{1}{7} + \frac{6}{49} \right)$

25. Вычислите: $$\frac{7}{39} \cdot \left( \frac{1}{7} + \frac{6}{49} \right)$$ Сначала выполним действие в скобках: $$\frac{1}{7} + \frac{6}{49} = \frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 7} + \frac{6}{49} = \frac{7}{49} + \frac{6}{49} = \frac{7 + 6}{49} = \frac{13}{49}$$ Теперь умножим полученный результат на $$\frac{7}{39}$$ $$\frac{7}{39} \cdot \frac{13}{49} = \frac{7 \cdot 13}{39 \cdot 49} = \frac{7 \cdot 13}{(3 \cdot 13) \cdot (7 \cdot 7)} = \frac{1}{3 \cdot 7} = \frac{1}{21}$$ **Ответ: $\frac{1}{21}$** 26. Вычислите: $$\frac{3}{11} + \frac{15}{17} : \frac{11}{34}$$ Сначала выполним деление: $$\frac{15}{17} : \frac{11}{34} = \frac{15}{17} \cdot \frac{34}{11} = \frac{15 \cdot 34}{17 \cdot 11} = \frac{15 \cdot (2 \cdot 17)}{17 \cdot 11} = \frac{15 \cdot 2}{11} = \frac{30}{11}$$ Теперь выполним сложение: $$\frac{3}{11} + \frac{30}{11} = \frac{3 + 30}{11} = \frac{33}{11} = 3$$ **Ответ: 3** 27. Вычислите: $$\left( \frac{4}{5} - \frac{8}{15} \right) \cdot \frac{5}{12}$$ Сначала выполним действие в скобках: $$\frac{4}{5} - \frac{8}{15} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{8}{15} = \frac{12}{15} - \frac{8}{15} = \frac{12 - 8}{15} = \frac{4}{15}$$ Теперь умножим полученный результат на $$\frac{5}{12}$$ $$\frac{4}{15} \cdot \frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 12} = \frac{4 \cdot 5}{(3 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 4)} = \frac{1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}$$ **Ответ: $\frac{1}{9}$** 28. Вычислите: $$\frac{14}{25} : \frac{7}{45} - 3$$ Сначала выполним деление: $$\frac{14}{25} : \frac{7}{45} = \frac{14}{25} \cdot \frac{45}{7} = \frac{14 \cdot 45}{25 \cdot 7} = \frac{(2 \cdot 7) \cdot (9 \cdot 5)}{(5 \cdot 5) \cdot 7} = \frac{2 \cdot 9}{5} = \frac{18}{5}$$ Теперь выполним вычитание: $$\frac{18}{5} - 3 = \frac{18}{5} - \frac{3 \cdot 5}{5} = \frac{18}{5} - \frac{15}{5} = \frac{18 - 15}{5} = \frac{3}{5}$$ **Ответ: $\frac{3}{5}$** 29. Вычислите: $$\frac{11}{8} - \frac{15}{16} : \frac{25}{28}$$ Сначала выполним деление: $$\frac{15}{16} : \frac{25}{28} = \frac{15}{16} \cdot \frac{28}{25} = \frac{15 \cdot 28}{16 \cdot 25} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 7)}{(4 \cdot 4) \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 5} = \frac{21}{20}$$ Теперь выполним вычитание: $$\frac{11}{8} - \frac{21}{20}$$ Приведем дроби к общему знаменателю (НОК(8, 20) = 40): $$\frac{11 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{21 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{55}{40} - \frac{42}{40} = \frac{55 - 42}{40} = \frac{13}{40}$$ **Ответ: $\frac{13}{40}$** 30. Вычислите: $$\frac{35}{39} \cdot \frac{13}{42} - \frac{1}{6}$$ Сначала выполним умножение: $$\frac{35}{39} \cdot \frac{13}{42} = \frac{35 \cdot 13}{39 \cdot 42} = \frac{(5 \cdot 7) \cdot 13}{(3 \cdot 13) \cdot (6 \cdot 7)} = \frac{5}{3 \cdot 6} = \frac{5}{18}$$ Теперь выполним вычитание: $$\frac{5}{18} - \frac{1}{6} = \frac{5}{18} - \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{5}{18} - \frac{3}{18} = \frac{5 - 3}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$$ **Ответ: $\frac{1}{9}$** 31. Вычислите: $$\frac{21}{26} : \frac{14}{39} - 2$$ Сначала выполним деление: $$\frac{21}{26} : \frac{14}{39} = \frac{21}{26} \cdot \frac{39}{14} = \frac{21 \cdot 39}{26 \cdot 14} = \frac{(3 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 13)}{(2 \cdot 13) \cdot (2 \cdot 7)} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4}$$ Теперь выполним вычитание: $$\frac{9}{4} - 2 = \frac{9}{4} - \frac{2 \cdot 4}{4} = \frac{9}{4} - \frac{8}{4} = \frac{9 - 8}{4} = \frac{1}{4}$$ **Ответ: $\frac{1}{4}$**