Вычислите: $\frac{7}{11} \left(\frac{8}{11} + \frac{4}{33} \right)$

1. Вычислите: $$ \frac{7}{11} \cdot \left( \frac{8}{11} + \frac{4}{33} \right) $$ Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 33: $$ \frac{8}{11} + \frac{4}{33} = \frac{8 \cdot 3}{11 \cdot 3} + \frac{4}{33} = \frac{24}{33} + \frac{4}{33} = \frac{24+4}{33} = \frac{28}{33} $$ Теперь умножим полученный результат на $$\frac{7}{11}$$: $$ \frac{7}{11} \cdot \frac{28}{33} = \frac{7 \cdot 28}{11 \cdot 33} = \frac{196}{363} $$ **Ответ: $$\frac{196}{363} = 0,5399...$$** 2. Вычислите: $$ \left( \frac{4}{5} - \frac{7}{15} \right) \cdot \frac{3}{16} $$ Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 15: $$ \frac{4}{5} - \frac{7}{15} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{7}{15} = \frac{12}{15} - \frac{7}{15} = \frac{12-7}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} $$ Теперь умножим полученный результат на $$\frac{3}{16}$$: $$ \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{16} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 16} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16} $$ **Ответ: $$\frac{1}{16} = 0,0625$$** 3. Вычислите: $$ \frac{7}{9} + \frac{5}{8} : \frac{9}{32} $$ Сначала выполним деление. Деление дробей — это умножение на обратную дробь: $$ \frac{5}{8} : \frac{9}{32} = \frac{5}{8} \cdot \frac{32}{9} = \frac{5 \cdot 32}{8 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 8}{8 \cdot 9} = \frac{20}{9} $$ Теперь выполним сложение. Приведем дроби к общему знаменателю 9: $$ \frac{7}{9} + \frac{20}{9} = \frac{7+20}{9} = \frac{27}{9} = 3 $$ **Ответ: 3** 4. Вычислите: $$ \frac{7}{12} \cdot \left( \frac{13}{21} - \frac{3}{7} \right) $$ Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 21: $$ \frac{13}{21} - \frac{3}{7} = \frac{13}{21} - \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{13}{21} - \frac{9}{21} = \frac{13-9}{21} = \frac{4}{21} $$ Теперь умножим полученный результат на $$\frac{7}{12}$$: $$ \frac{7}{12} \cdot \frac{4}{21} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 21} = \frac{28}{252} $$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 28: $$ \frac{28}{252} = \frac{28 : 28}{252 : 28} = \frac{1}{9} $$ **Ответ: $$\frac{1}{9} = 0,111...$$**