Вычислите: $\frac{11}{8} - \frac{15}{16} : \frac{25}{28}$

29. Вычислите: $\frac{11}{8} - \frac{15}{16} : \frac{25}{28}$ Сначала выполним деление: $$ \frac{15}{16} : \frac{25}{28} = \frac{15}{16} \cdot \frac{28}{25} $$ Сократим дроби: $$ \frac{15}{16} \cdot \frac{28}{25} = \frac{3 \cdot \cancel{5}}{4 \cdot \cancel{4}} \cdot \frac{\cancel{4} \cdot 7}{5 \cdot \cancel{5}} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 5} = \frac{21}{20} $$ Теперь выполним вычитание: $$ \frac{11}{8} - \frac{21}{20} $$ Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 40. $$ \frac{11 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{21 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{55}{40} - \frac{42}{40} = \frac{55 - 42}{40} = \frac{13}{40} $$ **Ответ:** $\frac{13}{40}$ 30. Вычислите: $\frac{35}{39} \cdot \frac{13}{42} - \frac{1}{6}$ Сначала выполним умножение: $$ \frac{35}{39} \cdot \frac{13}{42} $$ Сократим дроби. $35 = 5 \cdot 7$, $39 = 3 \cdot 13$, $13 = 13$, $42 = 6 \cdot 7$. $$ \frac{35}{39} \cdot \frac{13}{42} = \frac{5 \cdot \cancel{7}}{3 \cdot \cancel{13}} \cdot \frac{\cancel{13}}{6 \cdot \cancel{7}} = \frac{5}{3 \cdot 6} = \frac{5}{18} $$ Теперь выполним вычитание: $$ \frac{5}{18} - \frac{1}{6} $$ Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 18. $$ \frac{5}{18} - \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{5}{18} - \frac{3}{18} = \frac{5 - 3}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} $$ **Ответ:** $\frac{1}{9}$ 31. Вычислите: $\frac{21}{26} : \frac{14}{39} - 2$ Сначала выполним деление: $$ \frac{21}{26} : \frac{14}{39} = \frac{21}{26} \cdot \frac{39}{14} $$ Сократим дроби. $21 = 3 \cdot 7$, $26 = 2 \cdot 13$, $39 = 3 \cdot 13$, $14 = 2 \cdot 7$. $$ \frac{21}{26} \cdot \frac{39}{14} = \frac{3 \cdot \cancel{7}}{2 \cdot \cancel{13}} \cdot \frac{3 \cdot \cancel{13}}{2 \cdot \cancel{7}} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4} $$ Теперь выполним вычитание: $$ \frac{9}{4} - 2 $$ Представим число 2 в виде дроби со знаменателем 4: $$ \frac{9}{4} - \frac{2 \cdot 4}{4} = \frac{9}{4} - \frac{8}{4} = \frac{9 - 8}{4} = \frac{1}{4} $$ **Ответ:** $\frac{1}{4}$