116. Решите уравнение:

Для решения этих уравнений нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем избавиться от них, умножив обе части уравнения на этот знаменатель. А) $\frac{2x-1}{5} - \frac{x-3}{4} = -2$ Умножим на 20: $4(2x-1) - 5(x-3) = -40 \Rightarrow 8x-4-5x+15 = -40 \Rightarrow 3x = -51 \Rightarrow x = -17$ Б) $\frac{3x+2}{2} - \frac{x-2}{3} = 3$ Умножим на 6: $3(3x+2) - 2(x-2) = 18 \Rightarrow 9x+6-2x+4 = 18 \Rightarrow 7x = 8 \Rightarrow x = \frac{8}{7}$ В) $\frac{x-5}{6} - \frac{x-7}{5} = -2$ Умножим на 30: $5(x-5) - 6(x-7) = -60 \Rightarrow 5x-25-6x+42 = -60 \Rightarrow -x = -77 \Rightarrow x = 77$ Г) $\frac{x+1}{8} - \frac{2x-3}{4} = 3$ Умножим на 8: $(x+1) - 2(2x-3) = 24 \Rightarrow x+1-4x+6 = 24 \Rightarrow -3x = 17 \Rightarrow x = -\frac{17}{3}$ Д) $\frac{3x+3}{4} - \frac{x-1}{6} = 2$ Умножим на 12: $3(3x+3) - 2(x-1) = 24 \Rightarrow 9x+9-2x+2 = 24 \Rightarrow 7x = 13 \Rightarrow x = \frac{13}{7}$ Е) $\frac{3-x}{6} - \frac{x-7}{8} = -4$ Умножим на 24: $4(3-x) - 3(x-7) = -96 \Rightarrow 12-4x-3x+21 = -96 \Rightarrow -7x = -129 \Rightarrow x = \frac{129}{7}$ Ё) $\frac{5x-4}{2} - x = \frac{x}{6}$ Умножим на 6: $3(5x-4) - 6x = x \Rightarrow 15x-12-6x = x \Rightarrow 8x = 12 \Rightarrow x = 1,5$ Ж) $\frac{3-5x}{9} - x = \frac{x}{3}$ Умножим на 9: $(3-5x) - 9x = 3x \Rightarrow 3-5x-9x = 3x \Rightarrow -17x = -3 \Rightarrow x = \frac{3}{17}$ З) $\frac{3x-7}{6} - 3 = x - \frac{x-5}{5}$ Умножим на 30: $5(3x-7) - 90 = 30x - 6(x-5) \Rightarrow 15x-35-90 = 30x-6x+30 \Rightarrow -9x = 155 \Rightarrow x = -\frac{155}{9}$ И) $\frac{4x+1}{10} - x = 5 - \frac{2-x}{15}$ Умножим на 30: $3(4x+1) - 30x = 150 - 2(2-x) \Rightarrow 12x+3-30x = 150-4+2x \Rightarrow -20x = 143 \Rightarrow x = -7,15$ Й) $2x - \frac{1-4x}{2} = \frac{x+3}{6} - 5$ Умножим на 6: $12x - 3(1-4x) = x+3 - 30 \Rightarrow 12x-3+12x = x-27 \Rightarrow 23x = -24 \Rightarrow x = -\frac{24}{23}$ К) $\frac{5-x}{5} - \frac{4-x}{4} - \frac{3-x}{x} = 0$ Умножим на $20x$: $4x(5-x) - 5x(4-x) - 20(3-x) = 0 \Rightarrow 20x-4x^2 - 20x+5x^2 - 60+20x = 0 \Rightarrow x^2+20x-60 = 0$. Дискриминант $D = 400 - 4(1)(-60) = 640$. Корни: $x = -10 \pm 4\sqrt{10}$ Л) $\frac{4x+1}{3} - \frac{x-6}{2} - \frac{2x-5}{6} = 0$ Умножим на 6: $2(4x+1) - 3(x-6) - (2x-5) = 0 \Rightarrow 8x+2 - 3x+18 - 2x+5 = 0 \Rightarrow 3x = -25 \Rightarrow x = -\frac{25}{3}$