Постройте график линейной функции y = 2x - 3. Найдите: а) значение y, если x = 3; б) значение x, если y = -1;

1. Постройте график линейной функции $y = 2x - 3$. а) Чтобы найти значение $y$, если $x = 3$, подставим $x$ в уравнение: $$y = 2 \cdot 3 - 3 = 6 - 3 = 3$$ **Ответ: $y = 3$** б) Чтобы найти значение $x$, если $y = -1$, подставим $y$ в уравнение: $$-1 = 2x - 3$$ $$2x = -1 + 3$$ $$2x = 2$$ $$x = 1$$ **Ответ: $x = 1$** :::div .chart-container @chart-1::: 2. Найдите координаты точки пересечения прямых $y = -x$ и $y = x - 8$. При пересечении $y_1 = y_2$, поэтому приравняем правые части уравнений: $$-x = x - 8$$ $$-x - x = -8$$ $$-2x = -8$$ $$x = \frac{-8}{-2}$$ $$x = 4$$ Теперь подставим $x = 4$ в любое из исходных уравнений, например, в $y = -x$: $$y = -4$$ **Ответ: $(4; -4)$** 3. Определите, принадлежит ли графику функции $y = -2x + 6$ точка $M(15; -24)$. Для этого подставим координаты точки $M$ ($x=15$, $y=-24$) в уравнение функции: $$-24 = -2 \cdot 15 + 6$$ $$-24 = -30 + 6$$ $$-24 = -24$$ Так как равенство верное, точка $M$ принадлежит графику функции. **Ответ: Точка $M$ принадлежит графику функции.** 4. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) $y = 2x$ б) $y = 4$ в) $y = -4x + 7$ :::div .chart-container @chart-2::: 5. Установите соответствие между функциями и их графиками. А) $y = -2x - 4$ Б) $y = -2x + 4$ В) $y = 2x - 4$ Найдём точки пересечения с осью $y$ (то есть, значение $y$ при $x=0$) и наклон каждой прямой. Функция A: $y = -2x - 4$ При $x=0$, $y = -4$. Наклон отрицательный (прямая убывает). Этот график соответствует рисунку 1. Функция Б: $y = -2x + 4$ При $x=0$, $y = 4$. Наклон отрицательный (прямая убывает). Этот график соответствует рисунку 2. Функция В: $y = 2x - 4$ При $x=0$, $y = -4$. Наклон положительный (прямая возрастает). Этот график соответствует рисунку 3. **Ответ:** | А | Б | В | |---|---|---| | 1 | 2 | 3 |