Постройте график линейной функции y = 2x - 3. Найдите: а) значение y, если x = 3; б) значение x, если y = -1.

1. **Постройте график линейной функции $y = 2x - 3$ и найдите: а) значение $y$, если $x = 3$; б) значение $x$, если $y = -1$.** Для построения графика функции $y = 2x - 3$ возьмём две точки: - Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 - 3 = -3$. Точка $(0; -3)$. - Если $x = 2$, то $y = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1$. Точка $(2; 1)$. Через эти две точки проводим прямую. :::div .chart-container @chart-1::: а) Чтобы найти значение $y$, если $x = 3$, подставим $x = 3$ в уравнение: $$y = 2 \cdot 3 - 3$$ $$y = 6 - 3$$ $$y = 3$$ **Ответ: $y = 3$** б) Чтобы найти значение $x$, если $y = -1$, подставим $y = -1$ в уравнение: $$-1 = 2x - 3$$ $$2x = -1 + 3$$ $$2x = 2$$ $$x = 1$$ **Ответ: $x = 1$** 2. **Найдите координаты точки пересечения прямых $y = -x$ и $y = x - 8$.** Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений: $$-x = x - 8$$ $$-x - x = -8$$ $$-2x = -8$$ $$x = \frac{-8}{-2}$$ $$x = 4$$ Теперь подставим найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений, например, в $y = -x$: $$y = -4$$ **Ответ: $(4; -4)$** 3. **Определите, принадлежит ли точка $M(15; -24)$ графику функции $y = -2x + 6$.** Подставим координаты точки $M(15; -24)$ в уравнение функции $y = -2x + 6$. Если равенство будет верным, то точка принадлежит графику. $$-24 = -2 \cdot 15 + 6$$ $$-24 = -30 + 6$$ $$-24 = -24$$ Равенство верное, значит, точка $M$ принадлежит графику функции. **Ответ: Да, принадлежит.** 4. **В одной и той же системе координат постройте графики функций:** **а) $y = 2x$; б) $y = 4$; в) $y = -4x + 7$.** Для построения графиков функций возьмём по две точки для каждой: а) $y = 2x$ - Если $x = 0$, $y = 0$. Точка $(0; 0)$. - Если $x = 1$, $y = 2$. Точка $(1; 2)$. б) $y = 4$ Это горизонтальная прямая, проходящая через $y = 4$. - Например, точки $(0; 4)$ и $(2; 4)$. в) $y = -4x + 7$ - Если $x = 0$, $y = 7$. Точка $(0; 7)$. - Если $x = 2$, $y = -4 \cdot 2 + 7 = -8 + 7 = -1$. Точка $(2; -1)$. :::div .chart-container @chart-2::: 5. **Установите соответствие между функциями и их графиками.** **Функции:** **А) $y = -2x - 4$** **Б) $y = -2x + 4$** **В) $y = 2x - 4$** **Графики:** **1) Прямая, идущая вниз, пересекает ось Y в точке $-4$.** **2) Прямая, идущая вниз, пересекает ось Y в точке $4$.** **3) Прямая, идущая вверх, пересекает ось Y в точке $-4$.** Проанализируем каждую функцию: - **А) $y = -2x - 4$**: Коэффициент при $x$ отрицательный ($-2 < 0$), значит, график функции убывает (идёт вниз). Свободный член равен $-4$, значит, график пересекает ось Y в точке $(0; -4)$. Это соответствует графику 1. - **Б) $y = -2x + 4$**: Коэффициент при $x$ отрицательный ($-2 < 0$), значит, график функции убывает (идёт вниз). Свободный член равен $4$, значит, график пересекает ось Y в точке $(0; 4)$. Это соответствует графику 2. - **В) $y = 2x - 4$**: Коэффициент при $x$ положительный ($2 > 0$), значит, график функции возрастает (идёт вверх). Свободный член равен $-4$, значит, график пересекает ось Y в точке $(0; -4)$. Это соответствует графику 3. **Ответ:** | А | Б | В | |---|---|---| | 1 | 2 | 3 |