Постройте график линейной функции $y = 2x - 3$.

1. Постройте график линейной функции $y = 2x - 3$. Для построения графика линейной функции нужно взять как минимум две точки. Выберем две произвольные точки для $x$ и найдём соответствующее значение $y$: * Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 - 3 = -3$. Получаем точку $(0; -3)$. * Если $x = 2$, то $y = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1$. Получаем точку $(2; 1)$. Теперь построим график, соединив эти точки. :::div .chart-container @chart-1::: а) Найдите значение $y$, если $x = 3$. Подставим $x = 3$ в уравнение функции: $$y = 2 \cdot 3 - 3$$ $$y = 6 - 3$$ $$y = 3$$ **Ответ: $y = 3$** б) Найдите значение $x$, если $y = -1$. Подставим $y = -1$ в уравнение функции: $$-1 = 2x - 3$$ $$2x = -1 + 3$$ $$2x = 2$$ $$x = 1$$ **Ответ: $x = 1$** 2. Найдите координаты точки пересечения прямых $y = -x$ и $y = x - 8$. Для нахождения точки пересечения приравняем правые части уравнений: $$-x = x - 8$$ $$-x - x = -8$$ $$-2x = -8$$ $$x = \frac{-8}{-2}$$ $$x = 4$$ Теперь подставим найденное значение $x$ в одно из уравнений, например, в $y = -x$: $$y = -4$$ Координаты точки пересечения $(4; -4)$. **Ответ: $(4; -4)$** 3. Определите, принадлежит ли точка $M(15; -24)$ графику функции $y = -2x + 6$. Чтобы проверить принадлежность точки графику, нужно подставить её координаты в уравнение функции. Если равенство будет верным, то точка принадлежит графику. Подставим $x = 15$ и $y = -24$: $$-24 = -2 \cdot 15 + 6$$ $$-24 = -30 + 6$$ $$-24 = -24$$ Равенство верное, значит, точка $M(15; -24)$ принадлежит графику функции $y = -2x + 6$. **Ответ: Точка $M(15; -24)$ принадлежит графику функции $y = -2x + 6$.** 4. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) $y = 2x$ * Если $x = 0$, $y = 0$. Точка $(0; 0)$. * Если $x = 1$, $y = 2$. Точка $(1; 2)$. б) $y = 4$ Это горизонтальная прямая, проходящая через $y = 4$. в) $y = -4x + 7$ * Если $x = 0$, $y = 7$. Точка $(0; 7)$. * Если $x = 2$, $y = -4 \cdot 2 + 7 = -8 + 7 = -1$. Точка $(2; -1)$. :::div .chart-container @chart-2::: 5. Установите соответствие между функциями и их графиками. А) $y = -2x - 4$ У этой функции отрицательный угловой коэффициент ($-2$), значит, график убывает. Свободный член ($-4$) показывает, что график пересекает ось $Oy$ в точке $(0; -4)$. Среди предложенных графиков, график 1) убывает и пересекает ось $Oy$ в точке $(0; -4)$. Б) $y = -2x + 4$ У этой функции отрицательный угловой коэффициент ($-2$), значит, график убывает. Свободный член ($+4$) показывает, что график пересекает ось $Oy$ в точке $(0; 4)$. Среди предложенных графиков, график 2) убывает и пересекает ось $Oy$ в точке $(0; 4)$. В) $y = 2x - 4$ У этой функции положительный угловой коэффициент ($2$), значит, график возрастает. Свободный член ($-4$) показывает, что график пересекает ось $Oy$ в точке $(0; -4)$. Среди предложенных графиков, график 3) возрастает и пересекает ось $Oy$ в точке $(0; -4)$. **Ответ: А-1, Б-2, В-3**