1. Постройте график линейной функции y = 2x - 3. Найдите: а) значение y, если x = 3; б) значение x, если y = -1; 2. Найдите координаты точки пересечения прямых y = -x и y = x - 8.

Question

Вопрос:

1. Постройте график линейной функции y = 2x - 3. Найдите: а) значение y, если x = 3; б) значение x, если y = -1; 2. Найдите координаты точки пересечения прямых y = -x и y = x - 8.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. **Построение графика $y = 2x - 3$**: Для построения прямой найдём две точки: Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 - 3 = -3$. Точка $(0; -3)$. Если $x = 2$, то $y = 2 \cdot 2 - 3 = 1$. Точка $(2; 1)$. :::div .chart-container @chart-1::: а) **Ответ: $y = 3$** $y = 2 \cdot 3 - 3 = 6 - 3 = 3$. б) **Ответ: $x = 1$** $-1 = 2x - 3 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1$. 2. **Координаты точки пересечения $y = -x$ и $y = x - 8$**: Приравняем правые части уравнений: $-x = x - 8$ $-2x = -8$ $x = 4$ Найдём $y$: $y = -x = -4$. **Ответ: $(4; -4)$** 3. **Принадлежит ли точка $M(15; -24)$ графику $y = -2x + 6$**: Подставим координаты точки в уравнение: $-24 = -2 \cdot 15 + 6$ $-24 = -30 + 6$ $-24 = -24$ (верно). **Ответ: Да, принадлежит.** 4. **Построение графиков в одной системе координат**: а) $y = 2x$ — прямая через $(0;0)$ и $(1;2)$. б) $y = 4$ — горизонтальная прямая через $y = 4$. в) $y = -4x + 7$ — прямая через $(0;7)$ и $(2;-1)$. :::div .chart-container @chart-2::: 5. **Установите соответствие**: А) $y = -2x - 4$: Отрицательный коэффициент $k=-2$ (наклон влево) и пересечение с осью $y$ в точке $-4$. Это график №1. Б) $y = -2x + 4$: Отрицательный коэффициент $k=-2$ и пересечение с осью $y$ в точке $+4$. Это график №2. В) $y = 2x - 4$: Положительный коэффициент $k=2$ (наклон вправо) и пересечение с осью $y$ в точке $-4$. Это график №3. **Ответ: А — 1, Б — 2, В — 3.**

1. Постройте график линейной функции y = 2x - 3. Найдите: а) значение y, если x = 3; б) значение x, если y = -1; 2. Найдите координаты точки пересечения прямых y = -x и y = x - 8.

Ответ ассистента

Другие решения