Реши $\sqrt{2}sin{\frac{7\pi}{8}}cos{\frac{7\pi}{8}}$

$Реши $\sqrt{2}sin{\frac{7\pi}{8}}cos{\frac{7\pi}{8}}$$

Фотография

Ответ ассистента

Решаем: $\sqrt{2} \sin{\frac{7\pi}{8}} \cos{\frac{7\pi}{8}}$. Используем формулу синуса двойного угла: $\sin{2x} = 2\sin{x}\cos{x}$. Тогда, $\sin{x}\cos{x} = \frac{1}{2}\sin{2x}$. $\sqrt{2} \sin{\frac{7\pi}{8}} \cos{\frac{7\pi}{8}} = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \sin{\frac{14\pi}{8}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin{\frac{7\pi}{4}}$ $\sin{\frac{7\pi}{4}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ Тогда выражение равно: $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$ **Ответ: -1/2**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Реши $\sqrt{2}sin{\frac{7\pi}{8}}cos{\frac{7\pi}{8}}$

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения