Упрости выражение $\sqrt{18cos^2 \frac{7\pi}{8}} - \sqrt{18sin^2 \frac{7\pi}{8}}$

Question

Вопрос:

Упрости выражение $\sqrt{18cos^2 \frac{7\pi}{8}} - \sqrt{18sin^2 \frac{7\pi}{8}}$

$Упрости выражение $\sqrt{18cos^2 \frac{7\pi}{8}} - \sqrt{18sin^2 \frac{7\pi}{8}}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы упростить выражение $\sqrt{18\cos^2{\frac{7\pi}{8}}} - \sqrt{18\sin^2{\frac{7\pi}{8}}}$, можно сделать следующее: 1. Вынесем $\sqrt{18}$ за скобки: $$\sqrt{18}(\sqrt{\cos^2{\frac{7\pi}{8}}} - \sqrt{\sin^2{\frac{7\pi}{8}}})$$ 2. Упростим корни, учитывая, что $\sqrt{x^2} = |x|$: $$\sqrt{18}(|\cos{\frac{7\pi}{8}}| - |\sin{\frac{7\pi}{8}}|)$$ 3. Так как $\frac{7\pi}{8}$ находится во второй четверти, косинус отрицателен, а синус положителен. Значит: $$\sqrt{18}(-\cos{\frac{7\pi}{8}} - \sin{\frac{7\pi}{8}})$$ 4. $\frac{7\pi}{8} = \frac{8\pi}{8} - \frac{\pi}{8} = \pi - \frac{\pi}{8}$. Используем формулы приведения: $$\cos(\pi - \frac{\pi}{8}) = -\cos{\frac{\pi}{8}}$$, $$\sin(\pi - \frac{\pi}{8}) = \sin{\frac{\pi}{8}}$$ Тогда выражение будет выглядеть так: $$\sqrt{18}(\cos{\frac{\pi}{8}} - \sin{\frac{\pi}{8}})$$ 5. $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$. 6. В итоге получаем: $$3\sqrt{2}(\cos{\frac{\pi}{8}} - \sin{\frac{\pi}{8}})$$ Если нужно вычислить точное числовое значение, потребуются значения $\cos{\frac{\pi}{8}}$ и $\sin{\frac{\pi}{8}}$. Их можно найти, используя формулы половинного угла.

Упрости выражение $\sqrt{18cos^2 \frac{7\pi}{8}} - \sqrt{18sin^2 \frac{7\pi}{8}}$

Ответ ассистента

Другие решения