Вычислите значение выражения 2√2 sin(11π/8) cos(11π/8)

Для решения воспользуемся формулой синуса двойного угла: $\sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha$. 1. Заметим, что выражение имеет вид $\sqrt{2} \cdot (2 \sin \alpha \cos \alpha)$, где $\alpha = \frac{11\pi}{8}$: $2\sqrt{2} \sin\left(\frac{11\pi}{8}\right) \cos\left(\frac{11\pi}{8}\right) = \sqrt{2} \cdot \sin\left(2 \cdot \frac{11\pi}{8}\right) = \sqrt{2} \sin\left(\frac{11\pi}{4}\right)$ 2. Упростим аргумент синуса, выделив целое число периодов ($2\pi$): $\frac{11\pi}{4} = \frac{8\pi + 3\pi}{4} = 2\pi + \frac{3\pi}{4}$ Так как период синуса равен $2\pi$, то $\sin\left(2\pi + \frac{3\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)$. 3. Найдем значение синуса по таблице или формулам приведения: $\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 4. Вычислим итоговый результат: $\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2}{2} = 1$ **Ответ: 1**