Вопрос:

Реши уравнение (x-2)/(x+3) - 30/(x²-9) = 1/6

Фотография

Ответ ассистента

Решу первое уравнение из левой колонки: $\frac{x-2}{x+3} - \frac{30}{x^2-9} = \frac{1}{6}$. 1. **Определим ОДЗ (область допустимых значений)**: знаменатели не должны быть равны нулю. * $x + 3 \neq 0$, значит $x \neq -3$ * $x^2 - 9 \neq 0$, значит $x \neq \pm 3$ Таким образом, $x \neq -3$ и $x \neq 3$. 2. **Приведем уравнение к общему знаменателю**: общий знаменатель $6(x^2 - 9)$ или $6(x+3)(x-3)$. $\frac{(x-2)(6(x-3))}{6(x+3)(x-3)} - \frac{30 \cdot 6}{6(x+3)(x-3)} = \frac{(x+3)(x-3)}{6(x+3)(x-3)}$ 3. **Упростим уравнение**: уберем знаменатель, так как он одинаковый с обеих сторон. $6(x-2)(x-3) - 180 = (x+3)(x-3)$ $6(x^2 - 5x + 6) - 180 = x^2 - 9$ $6x^2 - 30x + 36 - 180 = x^2 - 9$ $5x^2 - 30x - 135 = 0$ Разделим на 5: $x^2 - 6x - 27 = 0$ 4. **Решим квадратное уравнение**: используем дискриминант. $D = (-6)^2 - 4(1)(-27) = 36 + 108 = 144$ $x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{144}}{2(1)} = \frac{6 + 12}{2} = 9$ $x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{144}}{2(1)} = \frac{6 - 12}{2} = -3$ 5. **Проверим корни на ОДЗ**: $x \neq -3$ и $x \neq 3$. $x_1 = 9$ подходит. $x_2 = -3$ не подходит, так как входит в ОДЗ. **Ответ: $x = 9$**

Похожие задачи

Посмотри похожие решения — вдруг одно из них подойдёт тебе

Другие решения

Что ещё задавали пользователи