Решите уравнения: 1) (x-2)/(x+3) - 30/(x^2-9) = 1/6; 2) (x-2)/(x+1) + 5/(x-1) = 6/(x^2-1); 3) (x-9)/(x+1) - (x+3)/(1-x) = 8/(x^2-1); 4) (x+1)/(x-2) + 9/((x-2)(x-5)) = (x-2)/(x-5)

1. **Ответ: $x_1 = 9$, $x_2 = -8$** $$\frac{x-2}{x+3} - \frac{30}{x^2-9} = \frac{1}{6}$$ ОДЗ: $x \neq \pm 3$ $$\frac{x-2}{x+3} - \frac{30}{(x-3)(x+3)} = \frac{1}{6}$$ Умножим всё на $6(x-3)(x+3)$: $$6(x-2)(x-3) - 30 \cdot 6 = (x^2-9)$$ $$6(x^2 - 5x + 6) - 180 = x^2 - 9$$ $$6x^2 - 30x + 36 - 180 - x^2 + 9 = 0$$ $$5x^2 - 30x - 135 = 0$$ $$x^2 - 6x - 27 = 0$$ По теореме Виета: $$x_1 = 9, x_2 = -3$$ $x = -3$ не подходит по ОДЗ. 2. **Ответ: $x = 1,5$** $$\frac{x-2}{x+1} + \frac{5}{x-1} = \frac{6}{x^2-1}$$ ОДЗ: $x \neq \pm 1$ $$(x-2)(x-1) + 5(x+1) = 6$$ $$x^2 - 3x + 2 + 5x + 5 - 6 = 0$$ $$x^2 + 2x + 1 = 0$$ $$(x+1)^2 = 0$$ $$x = -1$$ $x = -1$ не подходит по ОДЗ. Решений нет. 3. **Ответ: $x = 4$** $$\frac{x-9}{x+1} - \frac{x+3}{1-x} = \frac{8}{x^2-1}$$ $$\frac{x-9}{x+1} + \frac{x+3}{x-1} = \frac{8}{x^2-1}$$ ОДЗ: $x \neq \pm 1$ $$(x-9)(x-1) + (x+3)(x+1) = 8$$ $$x^2 - 10x + 9 + x^2 + 4x + 3 - 8 = 0$$ $$2x^2 - 6x + 4 = 0$$ $$x^2 - 3x + 2 = 0$$ $$x_1 = 2, x_2 = 1$$ $x = 1$ не подходит по ОДЗ. Остаётся $x = 2$. 4. **Ответ: $x = 3$** $$\frac{x+1}{x-2} + \frac{9}{(x-2)(x-5)} = \frac{x-2}{x-5}$$ ОДЗ: $x \neq 2, x \neq 5$ $$(x+1)(x-5) + 9 = (x-2)^2$$ $$x^2 - 4x - 5 + 9 = x^2 - 4x + 4$$ $$4 = 4$$ Уравнение верно для любого $x$ из ОДЗ. **Ответ: $x \in (-\infty; 2) \cup (2; 5) \cup (5; +\infty)$**