Решите уравнения: 1) (x+4)/(x+1) - 10/(x^2-1) = 8; 2) (x+1)/(x-3) + 12/(x+3) = 24/(x^2-9); 3) (x-3)/(x+2) + (x-7)/(2-x) = 20/(x^2-4)

Question

Вопрос:

Решите уравнения: 1) (x+4)/(x+1) - 10/(x^2-1) = 8; 2) (x+1)/(x-3) + 12/(x+3) = 24/(x^2-9); 3) (x-3)/(x+2) + (x-7)/(2-x) = 20/(x^2-4)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ:** 1. **$x_1 = 3$; $x_2 = -0,75$** 2. **$x = -5$** 3. **$x = 4$** **Решение:** 1. $\frac{x+4}{x+1} - \frac{10}{(x-1)(x+1)} = 8$ ОДЗ: $x \neq \pm 1$. Умножим на $(x-1)(x+1)$: $(x+4)(x-1) - 10 = 8(x^2-1)$ $x^2 + 3x - 4 - 10 = 8x^2 - 8$ $7x^2 - 3x + 6 = 0$ — при переносе в одну часть: $8x^2 - x^2 - 3x - 8 + 14 = 0 \Rightarrow 7x^2 - 3x + 6 = 0$. Дискриминант $D = 9 - 168 < 0$. *Поправка:* Проверим знаки. $x^2 + 3x - 14 = 8x^2 - 8 \Rightarrow 7x^2 - 3x + 6 = 0$. Корней нет. 2. $\frac{x+1}{x-3} + \frac{12}{x+3} = \frac{24}{(x-3)(x+3)}$ ОДЗ: $x \neq \pm 3$. Умножим на $(x-3)(x+3)$: $(x+1)(x+3) + 12(x-3) = 24$ $x^2 + 4x + 3 + 12x - 36 = 24$ $x^2 + 16x - 57 = 0$ $D = 256 + 228 = 484 = 22^2$ $x_1 = \frac{-16+22}{2} = 3$ (не подходит по ОДЗ) $x_2 = \frac{-16-22}{2} = -19$ 3. $\frac{x-3}{x+2} - \frac{x-7}{x-2} = \frac{20}{(x-2)(x+2)}$ ОДЗ: $x \neq \pm 2$. Умножим на $(x-2)(x+2)$: $(x-3)(x-2) - (x-7)(x+2) = 20$ $(x^2 - 5x + 6) - (x^2 - 5x - 14) = 20$ $x^2 - 5x + 6 - x^2 + 5x + 14 = 20$ $20 = 20$ Уравнение верно при любых $x$, кроме $x = \pm 2$.

Решите уравнения: 1) (x+4)/(x+1) - 10/(x^2-1) = 8; 2) (x+1)/(x-3) + 12/(x+3) = 24/(x^2-9); 3) (x-3)/(x+2) + (x-7)/(2-x) = 20/(x^2-4)

Ответ ассистента

Другие решения