Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0 = 26 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 4 м/с2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v0t - at^2/2 (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 24 м. Ответ выразите в секундах.

Дано: $v_0 = 26$ м/с $a = 4$ м/с$^2$ $S = 24$ м Найти: $t$ Решение: Подставим известные значения в формулу пути: $24 = 26t - \frac{4t^2}{2}$ $24 = 26t - 2t^2$ Разделим уравнение на 2 для упрощения: $12 = 13t - t^2$ Перенесем всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $t^2 - 13t + 12 = 0$ Решим уравнение через дискриминант или по теореме Виета: По теореме Виета: $t_1 + t_2 = 13$ $t_1 \cdot t_2 = 12$ Корни уравнения: $t_1 = 1$ $t_2 = 12$ Проверим физический смысл: Автомобиль полностью остановится, когда его скорость станет равной 0. Найдем время полной остановки $t_{ост}$: $v = v_0 - at = 0$ $26 - 4t = 0 \Rightarrow 4t = 26 \Rightarrow t = 6,5$ с. Так как процесс торможения идет до остановки, время $t$ не может превышать 6,5 секунд. Значит, корень $t = 12$ не подходит. Ответ: 1