Вопрос:

Решите уравнение: (x-4)/(x+1) - 10/(x^2-1) = 4/9

Фотография

Ответ ассистента

1. $$\frac{x-4}{x+1} - \frac{10}{x^2-1} = \frac{4}{9}$$ Область допустимых значений: $x \neq \pm 1$. $$\frac{x-4}{x+1} - \frac{10}{(x-1)(x+1)} = \frac{4}{9}$$ Умножим всё на $9(x-1)(x+1)$: $$9(x-4)(x-1) - 90 = 4(x^2-1)$$ $$9(x^2 - 5x + 4) - 90 = 4x^2 - 4$$ $$9x^2 - 45x + 36 - 90 = 4x^2 - 4$$ $$5x^2 - 45x - 50 = 0$$ $$x^2 - 9x - 10 = 0$$ По теореме Виета: $$x_1 = 10, x_2 = -1$$ Так как $x \neq -1$ по ОДЗ, то: **Ответ: 10** 2. $$\frac{x+1}{x-3} - \frac{8}{x+3} = \frac{24}{x^2-9}$$ ОДЗ: $x \neq \pm 3$. $$\frac{(x+1)(x+3) - 8(x-3)}{x^2-9} = \frac{24}{x^2-9}$$ $$x^2 + 4x + 3 - 8x + 24 = 24$$ $$x^2 - 4x + 3 = 0$$ $$x_1 = 3, x_2 = 1$$ Так как $x \neq 3$ по ОДЗ, то: **Ответ: 1** 3. $$\frac{x+3}{x+1} - \frac{x+1}{1-x} = \frac{4}{x^2-1}$$ ОДЗ: $x \neq \pm 1$. Заметим, что $1-x = -(x-1)$, тогда: $$\frac{x+3}{x+1} + \frac{x+1}{x-1} = \frac{4}{(x-1)(x+1)}$$ $$(x+3)(x-1) + (x+1)^2 = 4$$ $$x^2 + 2x - 3 + x^2 + 2x + 1 = 4$$ $$2x^2 + 4x - 6 = 0$$ $$x^2 + 2x - 3 = 0$$ $$x_1 = -3, x_2 = 1$$ Так как $x \neq 1$ по ОДЗ, то: **Ответ: -3** 4. $$\frac{x-3}{x+2} + \frac{x+8}{x-1} = \frac{15}{(x+2)(x-1)}$$ ОДЗ: $x \neq -2, x \neq 1$. $$(x-3)(x-1) + (x+8)(x+2) = 15$$ $$x^2 - 4x + 3 + x^2 + 10x + 16 = 15$$ $$2x^2 + 6x + 4 = 0$$ $$x^2 + 3x + 2 = 0$$ $$x_1 = -2, x_2 = -1$$ Так как $x \neq -2$ по ОДЗ, то: **Ответ: -1**

Похожие задачи

Посмотри похожие решения — вдруг одно из них подойдёт тебе

Другие решения

Что ещё задавали пользователи