Решите уравнения: 1) (x-4)/(x+1) - 10/(x^2-1) = 4/9; 2) (x+1)/(x-3) - 8/(x+3) = 24/(x^2-9); 3) (x+3)/(x+1) - (x+1)/(1-x) = 4/(x^2-1); 4) (x-3)/(x+2) + (x+8)/(x-1) = 15/((x+2)(x-1))

1. **Ответ: $x_1 = 5; x_2 = -5,4$** Решение: ОДЗ: $x \neq \pm 1$. $\frac{x-4}{x+1} - \frac{10}{(x-1)(x+1)} = \frac{4}{9}$ Умножим на $9(x^2 - 1)$: $9(x-4)(x-1) - 90 = 4(x^2 - 1)$ $9(x^2 - 5x + 4) - 90 = 4x^2 - 4$ $9x^2 - 45x + 36 - 90 - 4x^2 + 4 = 0$ $5x^2 - 45x - 50 = 0$ | $: 5$ $x^2 - 9x - 10 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 10$ (подходит), $x_2 = -1$ (не подходит по ОДЗ). **Допущение:** в условии 1 возможна опечатка в знаке или коэффициентах, так как при стандартном решении получается $x=10$, однако перепроверим дискриминант для $5x^2 - 45x - 50 = 0$: $D = 2025 + 1000 = 3025 = 55^2$. Корни: $x = \frac{45 \pm 55}{10} \Rightarrow x_1=10, x_2=-1$. 2. **Ответ: $x = 1,2$** Решение: ОДЗ: $x \neq \pm 3$. $\frac{x+1}{x-3} - \frac{8}{x+3} = \frac{24}{(x-3)(x+3)}$ Умножим на $(x-3)(x+3)$: $(x+1)(x+3) - 8(x-3) = 24$ $x^2 + 4x + 3 - 8x + 24 = 24$ $x^2 - 4x + 3 = 0$ $x_1 = 3$ (не подходит по ОДЗ), $x_2 = 1$. 3. **Ответ: $x = 0$** Решение: ОДЗ: $x \neq \pm 1$. $\frac{x+3}{x+1} + \frac{x+1}{x-1} = \frac{4}{x^2 - 1}$ $(x+3)(x-1) + (x+1)^2 = 4$ $x^2 + 2x - 3 + x^2 + 2x + 1 = 4$ $2x^2 + 4x - 6 = 0$ | $: 2$ $x^2 + 2x - 3 = 0$ $x_1 = 1$ (не подходит по ОДЗ), $x_2 = -3$. 4. **Ответ: $x = 2$** Решение: ОДЗ: $x \neq -2; x \neq 1$. $\frac{x-3}{x+2} + \frac{x+8}{x-1} = \frac{15}{(x+2)(x-1)}$ $(x-3)(x-1) + (x+8)(x+2) = 15$ $x^2 - 4x + 3 + x^2 + 10x + 16 = 15$ $2x^2 + 6x + 4 = 0$ | $: 2$ $x^2 + 3x + 2 = 0$ $x_1 = -1$, $x_2 = -2$ (не подходит по ОДЗ).