Решите уравнения: 3. (x+1)/(x-1) - 4/(x²-1) = (7-x)/(x+1); 4. (x-1)/(x-2) - (x+6)/(x+5) = 7/((x-2)(x+5))

3. **Ответ: $x = 2$** Решение: 1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): $x \neq 1, x \neq -1$. 2. Общий знаменатель: $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$. 3. Умножим всё уравнение на $(x - 1)(x + 1)$: $(x + 1)^2 - 4 = (7 - x)(x - 1)$ $x^2 + 2x + 1 - 4 = 7x - 7 - x^2 + x$ $x^2 + 2x - 3 = -x^2 + 8x - 7$ $2x^2 - 6x + 4 = 0$ $x^2 - 3x + 2 = 0$ 4. По теореме Виета: $x_1 = 1$ (не подходит по ОДЗ) $x_2 = 2$ 4. **Ответ: $x = 3,4$** Решение: 1. ОДЗ: $x \neq 2, x \neq -5$. 2. Общий знаменатель: $(x - 2)(x + 5)$. 3. Умножим уравнение на $(x - 2)(x + 5)$: $(x - 1)(x + 5) - (x + 6)(x - 2) = 7$ $(x^2 + 5x - x - 5) - (x^2 - 2x + 6x - 12) = 7$ $x^2 + 4x - 5 - (x^2 + 4x - 12) = 7$ $x^2 + 4x - 5 - x^2 - 4x + 12 = 7$ $7 = 7$ **Допущение:** В условии 4 подпункта, вероятно, допущена опечатка в знаках или коэффициентах, так как при раскрытии скобок переменные сокращаются и получается верное числовое равенство $7=7$. Это означает, что решением является любое число из ОДЗ. Однако, если перепроверить знаки, часто в таких задачах $x$ должен находиться. Проверим еще раз внимательно: $(x^2 + 4x - 5) - (x^2 + 4x - 12) = 7 \Rightarrow 7 = 7$. Ответ: $x$ — любое число, кроме $2$ и $-5$.