Решите уравнения: 1) (x-4)/(x+1) - 10/(x^2-1) = 2/7; 2) (x+1)/(x-3) - 10/(x+3) = 24/(x^2-9); 3) (x-2)/(x+1) + (4-x)/(x-1) = 6/(x^2-1); 4) (x-3)/(x+2) + (x+12)/(x-1) = 15/((x+2)(x-1))

1. $\frac{x-4}{x+1}-\frac{10}{x^2-1}=\frac{2}{7}$ ОДЗ: $x\neq\pm 1$. $\frac{x-4}{x+1}-\frac{10}{(x-1)(x+1)}=\frac{2}{7} \Rightarrow \frac{(x-4)(x-1)-10}{x^2-1}=\frac{2}{7} \Rightarrow \frac{x^2-5x+4-10}{x^2-1}=\frac{2}{7}$ $7(x^2-5x-6)=2(x^2-1) \Rightarrow 7x^2-35x-42=2x^2-2 \Rightarrow 5x^2-35x-40=0 \Rightarrow x^2-7x-8=0$ По теореме Виета: $x_1=8, x_2=-1$ (не входит в ОДЗ). **Ответ: 8** 2. $\frac{x+1}{x-3}-\frac{10}{x+3}=\frac{24}{x^2-9}$ ОДЗ: $x\neq\pm 3$. $(x+1)(x+3)-10(x-3)=24 \Rightarrow x^2+4x+3-10x+30=24 \Rightarrow x^2-6x+9=0$ $(x-3)^2=0 \Rightarrow x=3$ (не входит в ОДЗ). **Ответ: корней нет** 3. $\frac{x-2}{x+1}+\frac{4-x}{x-1}=\frac{6}{x^2-1}$ ОДЗ: $x\neq\pm 1$. $(x-2)(x-1)+(4-x)(x+1)=6 \Rightarrow x^2-3x+2-x^2+3x+4=6 \Rightarrow 6=6$ Равенство верно для любого $x$ из ОДЗ. **Ответ: $x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 1) \cup (1; +\infty)$** 4. $\frac{x-3}{x+2}+\frac{x+12}{x-1}=\frac{15}{(x+2)(x-1)}$ ОДЗ: $x\neq -2, x\neq 1$. $(x-3)(x-1)+(x+12)(x+2)=15 \Rightarrow x^2-4x+3+x^2+14x+24=15 \Rightarrow 2x^2+10x+12=0$ $x^2+5x+6=0 \Rightarrow (x+2)(x+3)=0$ $x_1=-2$ (не входит в ОДЗ), $x_2=-3$. **Ответ: -3**