Найди угол ABC, если в треугольнике ABC медиана BM в два раза меньше стороны AB и образует с ней угол в 50 градусов.

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Вот решение задачи: Пусть $BM$ – медиана, и $BM = x$. Тогда $AB = 2x$ по условию. Продолжим медиану $BM$ на ее длину, то есть $BM = MC = x$. Получим точку $C$ такую, что $BC = 2x$. Рассмотрим треугольник $ABM$. В нем $AB = 2x$, $BM = x$, и угол между ними $\angle ABM = 50^\circ$. Теперь рассмотрим треугольник $ABC$. Так как $BM$ – медиана, то $AM = MC$. И так как $BM = MC = x$, то треугольник $BMC$ равнобедренный, и $BM = MC$. Значит, $AB = BC = 2x$, то есть треугольник $ABC$ – равнобедренный с основанием $AC$. Тогда углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA$. Угол $\angle ABC$ можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. $\angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle BCA) = 180^\circ - 2 \cdot \angle BAC$. Так как $\angle ABM = 50^\circ$, то $\angle ABC = 2 \cdot \angle ABM = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ$. **Ответ: 100**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найди угол ABC, если в треугольнике ABC медиана BM в два раза меньше стороны AB и образует с ней угол в 50 градусов.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения