В треугольнике ABC медиана BD равна половине стороны AC. Найдите угол B треугольника.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC медиана BD равна половине стороны AC. Найдите угол B треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 90^\circ** **Решение:** 1. Так как $BD$ — медиана, то точка $D$ является серединой стороны $AC$. Следовательно, $AD = DC = \frac{1}{2}AC$. 2. По условию задачи медиана $BD$ также равна половине стороны $AC$ ($BD = \frac{1}{2}AC$). 3. Из этого следует, что $AD = BD = DC$. 4. Рассмотрим получившиеся треугольники: - В треугольнике $ABD$ стороны $AD = BD$, значит, он равнобедренный. Углы при основании равны: $\angle DAB = \angle ABD = \alpha$. - В треугольнике $BDC$ стороны $BD = DC$, значит, он тоже равнобедренный. Углы при основании равны: $\angle DBC = \angle DCB = \beta$. 5. Сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^\circ$: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$ $$\alpha + (\alpha + \beta) + \beta = 180^\circ$$ $$2\alpha + 2\beta = 180^\circ$$ $$2(\alpha + \beta) = 180^\circ$$ $$\alpha + \beta = 90^\circ$$ 6. Так как $\angle B = \alpha + \beta$, то $\angle B = 90^\circ$.

В треугольнике ABC медиана BD равна половине стороны AC. Найдите угол B треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения