Найдите длину медианы BM в треугольнике ABC, если AB=BC=24 и внешний угол при вершине C равен 150°.

1. Найдем внутренний угол $C$: Внутренний угол $C$ и внешний угол при вершине $C$ смежные, их сумма равна $180^\circ$. $$\angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$ 2. Найдем углы при основании $AC$: Треугольник $ABC$ равнобедренный, так как $AB=BC=24$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. $$\angle A = \angle C = 30^\circ$$ 3. Найдем угол $B$: Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. $$\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$$ 4. Найдем медиану $BM$: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой. Значит, $BM \perp AC$ и $\angle ABM = \angle CBM = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BMC$ (угол $M$ прямой). Используем синус угла $C$: $\sin C = \frac{BM}{BC}$. $$BM = BC \cdot \sin C = 24 \cdot \sin 30^\circ = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12$$ **Ответ: 12**