В треугольнике ABC медиана BM равна половине стороны AC. Найдите угол ABC.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC медиана BM равна половине стороны AC. Найдите угол ABC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 90^{\circ}** Решение: 1. По условию $BM$ — медиана, значит $AM = MC = \frac{1}{2}AC$. 2. Также дано, что $BM = \frac{1}{2}AC$. Следовательно, $AM = MC = BM$. 3. В треугольнике $ABM$ стороны $AM = BM$, значит он равнобедренный, и $\angle MAB = \angle MBA$. 4. В треугольнике $CBM$ стороны $MC = BM$, значит он равнобедренный, и $\angle MCB = \angle MBC$. 5. Сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^{\circ}$: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$$ $$\angle MAB + (\angle MBA + \angle MBC) + \angle MCB = 180^{\circ}$$ 6. Заменим углы при основании на углы при вершине $B$: $$\angle MBA + (\angle MBA + \angle MBC) + \angle MBC = 180^{\circ}$$ $$2 \cdot (\angle MBA + \angle MBC) = 180^{\circ}$$ $$2 \cdot \angle ABC = 180^{\circ}$$ $$\angle ABC = 90^{\circ}$$

В треугольнике ABC медиана BM равна половине стороны AC. Найдите угол ABC.

Ответ ассистента

Другие решения