Реши пример с логарифмами: (log_7 14 - 1/3 log_7 56) / (log_6 30 - 1/2 log_6 150)

Фотография

Ответ ассистента

Давай решим это вместе! $$\frac{log_{7}14-\frac{1}{3}log_{7}56}{log_{6}30-\frac{1}{2}log_{6}150} = $$ Преобразуем числитель: $$log_{7}14-\frac{1}{3}log_{7}56 = log_{7}14 - log_{7}56^{\frac{1}{3}} = log_{7}14 - log_{7}\sqrt[3]{56} $$ $$log_{7}\frac{14}{\sqrt[3]{56}} = log_{7}\frac{14}{\sqrt[3]{8 \cdot 7}} = log_{7}\frac{14}{2\sqrt[3]{7}} = log_{7}\frac{7}{\sqrt[3]{7}} = log_{7}\frac{7}{7^{\frac{1}{3}}} = log_{7}7^{\frac{2}{3}} = \frac{2}{3} $$ Преобразуем знаменатель: $$log_{6}30-\frac{1}{2}log_{6}150 = log_{6}30 - log_{6}150^{\frac{1}{2}} = log_{6}30 - log_{6}\sqrt{150} $$ $$log_{6}\frac{30}{\sqrt{150}} = log_{6}\frac{30}{\sqrt{25 \cdot 6}} = log_{6}\frac{30}{5\sqrt{6}} = log_{6}\frac{6}{\sqrt{6}} = log_{6}\frac{6}{6^{\frac{1}{2}}} = log_{6}6^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} $$ Тогда выражение равно: $$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{4}{3}$$ **Ответ: 4/3**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Реши пример с логарифмами: (log_7 14 - 1/3 log_7 56) / (log_6 30 - 1/2 log_6 150)

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения