Вычислите значение выражения: log₃₆ 2 - 1/2 log_{1/6} 3

$Вычислите значение выражения: log₃₆ 2 - 1/2 log_{1/6} 3$

Фотография

Ответ ассистента

Для решения воспользуемся свойствами логарифмов: $\log_{a^k} b = \frac{1}{k} \log_a b$ и $\log_a b^n = n \log_a b$, а также приведем основания к числу $6$. 1. Преобразуем первый логарифм: $\log_{36} 2 = \log_{6^2} 2 = \frac{1}{2} \log_6 2$. 2. Преобразуем второй логарифм: $-\frac{1}{2} \log_{\frac{1}{6}} 3 = -\frac{1}{2} \log_{6^{-1}} 3 = -\frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{-1}) \log_6 3 = +\frac{1}{2} \log_6 3$. 3. Сложим полученные выражения: $\frac{1}{2} \log_6 2 + \frac{1}{2} \log_6 3 = \frac{1}{2} (\log_6 2 + \log_6 3) = \frac{1}{2} \log_6 (2 \cdot 3) = \frac{1}{2} \log_6 6 = \frac{1}{2} \cdot 1 = 0,5$. **Ответ: 0,5**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи